Polar码作为第一种被3GPP采纳为5G eMBB场景控制信道编码标准的信道编码技术，其核心思想基于信道极化理论，由土耳其学者Erdal Arikan在2009年首次提出，该技术通过构造一种特殊的线性变换——极化码，使得输入的二进制信息比特经过变换后，部分信道的信道容量趋近于1（可靠信道），另一部分趋近于0（不可靠信道），从而实现对信息比特的选择性传输，达到信道容量的极限，以下从技术原理、核心优势、关键实现技术及发展应用等方面展开详细阐述。
技术原理：信道极化与极化码构造
信道极化理论是极化码的数学基础，其本质是通过递归的信道组合与分裂过程，将多个独立同分布的二元输入对称信道（B-DMC）转化为极化后的“好信道”和“坏信道”，具体而言，对于N=2^n个独立信道，经过n级极化变换后，约一半信道的信道容量趋近于1（无噪信道），另一半趋近于0（全噪信道），将信息比特仅加载到高可靠信道上，将固定比特（冻结比特）加载到低可靠信道上（通常置为0）,即可实现接近信道容量的传输性能。
极化码的构造依赖于极化核矩阵G_2=[[1,0],[1,1]]，通过递归生成G_N=Kronecker(G2,G{N/2})，得到N×N的极化矩阵，编码过程为：信息比特向量u与极化矩阵G_N相乘（模2运算），得到编码后的码字c=u·G_N，信息比特的位置由信道排序算法确定，排序依据为各信道的信道容量或可靠性的度量指标（如 Bhattacharyya 参数），可靠性高的位置分配信息比特,低可靠性位置分配冻结比特。
核心优势：理论性能与工程实现的平衡
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理论性能最优：极化码是唯一被严格证明可达二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）容量的信道编码方案，在码长足够长时，其误码性能（如BER、FER）可任意接近香农限,这一特性使其在5G等对频谱效率要求极高的场景中具有不可替代的优势。
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编译码复杂度低：极化码的编码复杂度为O(N log N)，远低于LDPC码的O(N^2)和Turbo码的O(N log^2 N)，适合硬件实现，其原始解码算法（SC decoding）复杂度为O(N log N)，虽然性能优异，但在长码长时存在较高的延迟；而列表解码（SCL）等改进算法可在复杂度与性能间取得更好平衡。
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灵活性高：极化码可通过调整码长N和信息比特长度K，灵活适配不同传输场景的速率和时延需求，在5G中，极化码支持多种码块大小（如5G NR中定义的码块长度从40到8448比特）,可满足从物联网低速率到增强移动宽带高速率的不同需求。
关键实现技术：从理论到实践的突破
尽管极化码具有理论优势，但在实际应用中仍需解决多项关键技术问题，主要包括信道排序算法、译码算法优化以及码率适配等。
信道排序算法
信道排序是极化码设计的核心，直接影响信息比特的选取效果，原始极化码采用 Bhattacharyya 参数排序，计算复杂度高且难以实时实现，为此，研究者提出了多种低复杂度排序算法,如：
- GA（GAussian Approximation）算法：通过高斯近似估计信道容量，适用于AWGN信道和Rayleigh衰落信道，计算复杂度降至O(N log N)。
- PPA（Path-based Polarization Approximation）算法：基于极化路径的近似方法，进一步降低了排序复杂度,适合短码长场景。
- ML（Maximum Likelihood）辅助排序：在短码长时通过穷举搜索最优信息位位置，但复杂度随码长指数增长,仅适用于特定场景。
下表对比了不同排序算法的性能与复杂度（以码长N=1024为例）：
| 排序算法 | Bhattacharyya参数 | GA算法 | PPA算法 | ML辅助 |
|---|---|---|---|---|
| 计算复杂度 | O(N^2) | O(N log N) | O(N log N) | O(2^K) |
| 误码性能（dB, Eb/N0=2） | 1 | 3 | 5 | 0 |
| 实时性 | 差 | 良好 | 良好 | 差 |
译码算法优化
原始SC译码虽性能优异，但存在错误传播问题，且延迟较高，为提升性能和降低延迟,改进算法包括：
- SCL（Successive Cancellation List）译码：在SC译码过程中维护多条候选路径，通过路径度量（如汉明距离）选择最优路径，显著降低误码率（较SC译码可提升1-2dB），列表大小L是关键参数，L越大性能越好，但复杂度越高（O(LN log N)）。
- CA-SCL（Cyclic Redundancy Check Aided SCL）：结合CRC校验，提前终止低可靠性路径的译码过程，进一步降低复杂度并提升性能，在5G NR中被采纳为标准译码算法。
- BP（Belief Propagation）译码：基于图模型的双向迭代译码，适用于极化码的 Tanner 图表示，性能接近SCL但复杂度更高,目前主要用于研究阶段。
码率适配与短码长优化
5G场景中，不同业务对码率需求差异大（如物联网低码率、高速率高可靠通信），极化码通过“打孔”（Puncturing）和“速率匹配”（Rate Matching）技术实现码率适配：打孔技术通过删除部分编码比特提高码率，速率匹配则通过比特交织和选择传输实现灵活码率调整，短码长（如N≤128）时，极化码的信道极化效应不充分，需结合预编码（如预编码极化码）或优化冻结比特位置,以提升短码长性能。
发展应用：从5G到未来通信
极化码在5G中的标准化是其发展的重要里程碑，3GPP RAN1会议确定，极化码作为5G eMBB场景控制信道（如PDCCH）的编码方案，同时数据信道（如PDSCH/PUSCH）采用LDPC码，这一选择体现了极化码在控制信道等短码长、低延迟场景的优势，极化码在卫星通信、量子通信、物联网等领域也展现出广阔应用前景：
- 卫星通信：卫星信道存在高时延、深衰落特性,极化码的高可靠性和低复杂度可显著提升链路鲁棒性。
- 量子通信：极化码的构造原理与量子纠错码兼容，有望应用于量子密钥分发（QKD）中的量子纠错。
- 物联网：针对NB-IoT等低功耗广域网场景,极化码的低复杂度和短码长优化可满足终端设备的能耗和成本约束。
相关问答FAQs
Q1: 极化码与LDPC码在5G中分别应用于哪些场景？为什么？
A: 在5G NR中，极化码主要用于控制信道（如PDCCH、PCFICH、PDSCH/PUSCH的DCI等），而LDPC码主要用于数据信道（如PDSCH、PUSCH），这一选择基于两者的特性差异：控制信道具有码长短（如几十到几百比特）、时延敏感、可靠性要求高的特点，极化码的短码长优化和低复杂度译码（如SCL+CRC）能更好地满足需求；数据信道码长较长（可达数千比特）、对吞吐量要求高，LDPC码的吞吐量和中长码长性能优势更突出，极化码在控制信道的标准化也体现了其在“低时延、高可靠”场景的独特价值。
Q2: 极化码的“冻结比特”如何影响编码性能？是否可以动态调整？
A: 冻结比特是极化码的核心设计之一，其作用是占据低可靠性信道位置，固定为0（或特定模式），避免信息比特在不可靠信道上传输导致误码增加，冻结比特的数量直接影响码率（码率R=K/N，K为信息比特数，N为码长），冻结比特越多，码率越低，在静态设计中，冻结比特位置通过信道排序算法预先确定；在动态调整场景中，可通过实时信道状态信息（CSI）重新计算信道可靠性，动态选择冻结比特位置（如将低可靠性位置仍设为冻结比特，高可靠性位置分配信息比特），以适应时变信道，动态冻结比特可提升极化码在快衰落信道中的性能,但会增加系统复杂度和信令开销。
